やはりプログラミングに数学はつき物です。ここではよく使われる数学について簡単に解説します。
四則演算は小学校でもならうが、加えて数学ではこれに余りを求める計算であるモジュラー関数(modular function)がある。 モジュラー関数はmodという記号で表す。C言語では「%」などの記号でこれを表すが、 数学のモジュラー関数の影響からかこんなものがあるわけ。
四則演算の重要性はいうまでもないが、モジュラー関数に関しては研究が進んでおらず、 それでもなお特に数論において重要性が説かれる。 というのも、たとえばRSA暗号では素数と余りの関係を用いた式が暗号復号化を表すが、 斯様にしてモジュラー関数が暗号において応用法を見せた一例があるからだ。
モジュラー関数は日本人によって楕円方程式との関連が予想された。 氏の名前をとってこれを谷山・志村の定理など呼ぶが、 ただの余りを求めるだけの式が、代数と結びつき、かつそれはフェルマーの最終定理を證明したアンドリュー・ワイルズにより證明された。フェルマーの最終定理事体が難解な（しかしその式は平易な）数論の問題で、 かつ楕円方程式とモジュラー関数に密接な関係を見せた定理である。
四則演算と違って、モジュラー関数はそれ自体特殊な性質がある様子。 暗号技術を作りたい人は学んで損は無い。
総和(そうわ、summation)とはある集合の項その総ての和であり、いわゆるExcelのSum関数です。つまり全部足す、だから総和です。&mimetex(\sum_{i=1}^n x_i);のような書式で表されます（ゼータ∑はギリシヤ語のSを表し、シグマと呼ぶ）。項数iが1から始まってnまで、項はXiがX1からXnとなるので、それXiを足していくという意味です。なんだかforループみたいですね。
#mimetex(\sum_{n=1}^5 2n = 2\times 1 + 2\times 2 + 2\times 3 + 2\times 4 + 2\times 5);
のように展開されます。
プログラムで書くと以下のようになります。
int i, sum=0; for(i=1; i<=5; i++) sum += 2*i; return sum;
ただこれは、数Ⅱの数列をやればわかるけれど、一般化された解が存在することがある。Xn=nの場合、その総和は初項から第n項までなら、n(n+1)/2 と定まるようにね。
総和が干渉するのはその項数のみ。従って次の計算ができる。
#mimetex(){{ begin{array} m \times \sum_{k=1}^n a_k & = & \sum_{k=1}^n m \times a_k \\ \sum_{k=1}^n (a_k + b_k) & = & \sum_{k=1}^n a_k + \sum_{k=1}^n b_k \end{array} }}
当り前と言えば当り前。したがって次の変換には要注意である。&mimetex(\sum_{k=1}^n n \times k = n \times \sum_{k=1}^n k);
なおこの変換とこの式とを区別すること。&mimetex(\sum_{k=1}^n k^2);
総和する項数を無限大にまで拡張したもののこと。ハハハそんなの求まりっこないよ、とおもうかもしれないけれど、これは求まることがある。数Ⅲの極限をやりたまえ。
#mimetex(\zeta (s) = \sum^{\infty}_{n=1} { 1 \over {n^s}}); 同じゼータでも小文字のζ（スティグマ）で表す。ベルンハルト・リーマンによって定式化された、とっても重要な式。もともとは数学的な探究のひとつとして、この式のs=2のときの無限級数には解が何と定まるかを求める問題だった。收束することは明らかだけれど、その値を求めることができず、この問題が提示されて百年後にオイラーによってテイラー展開を用いる解法が示された。これをバーゼル問題といって、これに着目したリーマンがゼータ関数として一般化した。現在でも求める事のできないsの値が存在する。
一往に「足し算？」といってもそう簡単に求まる物でもないのでその例を示した。
#mimetex(\prod_{i=1}^n x_i);
総乗はΠ（パイ）で表す。やることは総和に同じだけれど、收束條件がきびしい。
ラジアン等々
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