練習問題/解答例/平方根/Python
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開始行:
***平方根 [#sqrt]
解答例1~
ニュートン法10回。n > 1 であれば実は5回で倍精度ほぼ最近接...
def my_square(n):
x = 1.0
while x * x < n:
x += 1
x = (x + (x-1)) / 2
for _ in range(10):
x = (n/x + x) / 2
return x
print(my_square(2))
print(my_square(12345))
解答例2~
任意桁バージョン。下記では小数点以下100桁まで。
UNTIL = 100
def int_size(n):
x = 0
while x * x < n:
x += 1
return len(str(x))
def sq(n):
a, b, odd = n, 0, 1 # sum of odds [1,3, ...] will b...
size = 0
cnt = 0
while size <= UNTIL:
subtrahend = b*2 + odd
if a >= subtrahend:
a, odd = a-subtrahend, odd+2
cnt += 1
else:
a, b, odd = a*100, (b+cnt)*10, 1
size += 1
cnt = 0
res = str(b)[:-1]
isize = int_size(n)
return res[:isize] + '.' + res[isize:]
print(sq(2))
print(sq(10000))
解答例3~
初心者が書いたもの。入力値によっては無限ループに陥る。い...
c = input( "平方根を求めたい数値を入力: " )
x = int( c )
a = float(0)
t = 1
n = 0
while t > a:
k = float(10**n)
n += 1
while a**2 > x:
a = a - 1/k # 情報落ち。1/kが微小だとaが変化せ...
while a**2 < x:
a = a +1/k # 情報落ち。同上
t = a + 1
print("+-" + str(a))
if a**2 == x: # ピッタリxになるとは限らない
break
解答例4 分数を使ったもの
from fractions import Fraction
from decimal import Decimal, getcontext
from operator import truediv
from functools import reduce
getcontext().prec = 50
ZERO = Fraction('0/1')
ONE = Fraction('1/1')
HALF = Fraction('1/2')
def my_sqrt(num):
'''
ニュートン法で平方根を求める。
'''
if not 0 < num <= 10000:
return 'Not implemented...'
p = Fraction(num).limit_denominator()
x0 = ZERO
x1 = HALF * (ONE + p)
for _ in range(12):
x0 = x1
x1 = HALF * (x0 + p / x0)
return reduce(truediv, map(Decimal, x1.as_integer_ra...
print(my_sqrt(0))
print(my_sqrt(1))
print(my_sqrt(2))
print(my_sqrt(3))
print(my_sqrt(10))
print(my_sqrt(100))
print(my_sqrt(0.0001))
print(my_sqrt(10000))
終了行:
***平方根 [#sqrt]
解答例1~
ニュートン法10回。n > 1 であれば実は5回で倍精度ほぼ最近接...
def my_square(n):
x = 1.0
while x * x < n:
x += 1
x = (x + (x-1)) / 2
for _ in range(10):
x = (n/x + x) / 2
return x
print(my_square(2))
print(my_square(12345))
解答例2~
任意桁バージョン。下記では小数点以下100桁まで。
UNTIL = 100
def int_size(n):
x = 0
while x * x < n:
x += 1
return len(str(x))
def sq(n):
a, b, odd = n, 0, 1 # sum of odds [1,3, ...] will b...
size = 0
cnt = 0
while size <= UNTIL:
subtrahend = b*2 + odd
if a >= subtrahend:
a, odd = a-subtrahend, odd+2
cnt += 1
else:
a, b, odd = a*100, (b+cnt)*10, 1
size += 1
cnt = 0
res = str(b)[:-1]
isize = int_size(n)
return res[:isize] + '.' + res[isize:]
print(sq(2))
print(sq(10000))
解答例3~
初心者が書いたもの。入力値によっては無限ループに陥る。い...
c = input( "平方根を求めたい数値を入力: " )
x = int( c )
a = float(0)
t = 1
n = 0
while t > a:
k = float(10**n)
n += 1
while a**2 > x:
a = a - 1/k # 情報落ち。1/kが微小だとaが変化せ...
while a**2 < x:
a = a +1/k # 情報落ち。同上
t = a + 1
print("+-" + str(a))
if a**2 == x: # ピッタリxになるとは限らない
break
解答例4 分数を使ったもの
from fractions import Fraction
from decimal import Decimal, getcontext
from operator import truediv
from functools import reduce
getcontext().prec = 50
ZERO = Fraction('0/1')
ONE = Fraction('1/1')
HALF = Fraction('1/2')
def my_sqrt(num):
'''
ニュートン法で平方根を求める。
'''
if not 0 < num <= 10000:
return 'Not implemented...'
p = Fraction(num).limit_denominator()
x0 = ZERO
x1 = HALF * (ONE + p)
for _ in range(12):
x0 = x1
x1 = HALF * (x0 + p / x0)
return reduce(truediv, map(Decimal, x1.as_integer_ra...
print(my_sqrt(0))
print(my_sqrt(1))
print(my_sqrt(2))
print(my_sqrt(3))
print(my_sqrt(10))
print(my_sqrt(100))
print(my_sqrt(0.0001))
print(my_sqrt(10000))
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