物理は自然科学でも特に古い歴史があります。
化学は、古代の四元素説から中世の錬金術そしてフロギストン説を近代まで引きずる中で、アボガドロにより原子の概念が正しく与えられ、長岡・ラザフォードそしてボーアにより量子力学につながる原子模型の定義がなされ、近代に於いてのみ現在の化学が認められます。また生物はフック（フックの法則の人）により細胞壁が発見された頃や、古くからの農耕技術の獲得の系譜に、近代生物を見出すことができます。
ところが一方の物理は古くはアルキメデスの原理然りで、可成り昔から理解されていました。古代ギリシアでの物理とは力学の範囲になりますが、これが古くから在るということは、普段一般に目にし易い現象であり、理解しやすい（または近似的値を得易い）現象であるということです。もちろん天動説なんてものもありますが、古来は地動説があったらしいので、とくにそれが物理の興隆を近代にのみ求める理由とはならないでしょう。
尚ここでは高校物理の範囲を中心に物理学を解説します。始めはVIP的物理講座（初級編）をみればいいかも知れませんよ。
ここに書いてあることをマスターすればマリオみたいな自然な感じでジャンプしたり落下するアクションゲームが作れます みんな勉強しよう！
高校物理では凡そ頁の三分の一を占める。何よりも重要である。
1687年にニュートンによって画期的な理論が示された。『Philosophiae naturalis principia mathematica プリンキピア（自然哲学の数学的諸原理）』という著作で、自然現象を数学で定義できることが発表された。彼の題の通り。
ニュートンは微分積分学の功労者その一人であり、ニュートンの考えを導入した力学は、彼を讃えてニュートン力学と呼んだ。
数学では原点の如きが与えられる事が多いが、自然科学では自分で決めねばならない。鉛直投げ上げの単純な問題も、どこを高さ0にするかで計算式を変えなくてはならない。これは下記の積分定数を除去する場面の流れに似ている。
あるビルの上でボールを投げた時、ボールの座標はどこを起点にして決めるべきなのか。ボールにかかる力は何と何を考えなくてはならないのか。ビルは地球にある、そうあれば地球の中心を起点にすればよいのか、地球は太陽系にある、ならば太陽にすべきなのか、それとも銀河、いや宇宙の中心を起点にするべきなのか。どれを無視して、どれが無視できないのか。そこを見極めなければならない。尚、鉛直投げ上げ程度では重力加速度以外の天体の運動とかは充分に無視できるよ（弾道学とかは違うらしいけどね）。
自然科学を学ぶ際には、理論に焦点をあてざるをえない。その理論で重要なのが実證すること。化学ではフロギストン説は尤もらしい説だったけれども、間違いであった。ギリシア以降真円を神聖視したため起きた天動説は、天文学の世界を長らく支配した。自然科学では、観察から得られた結果によってのみ、理論が構築されうる。換言すれば、結果から解釈するのが重要なのであって、解釈が先にあるというわけではない。
天動説が正しいのだという解釈から、ケプラーの得た観測結果を見てみると、惑星が橢円状に運動していたことを、間違って解釈しかねない。惑星の運動が真円を描くと思い込む、解釈を妄信する事は大変危険な事なのであって、自然科学は長い歴史の中で、実證という手法を得た。すなはち天動説が正しいかどうかを観測結果から判断する。
福田恆存は日本の社会学を解釈先行型の悪しき形をしていると批難した。西洋の正しい学問の方式ではなく、西洋的解釈だけを輸入したのだと論難した。自然科学も同じことである。解釈は、一度咀嚼せねばならない。理論と符合しない事態は、結果を疑う前に、理論を疑わねばならない。
皮肉な事に、量子力学の理論は殆ど実證できないそうだが、加速器を使って血眼に粒子を探しているのは、こうした解釈が正しいことを示そうとしているからである。中間子を予言した湯川博士も、ノーベル賞を受賞したのは、π中間子が実際に発見されてからなのであって、中間子に関する理論を発表してすぐというわけではなかった。結果を正しく評価する、それが自然科学の極意なのだ。
ところでプログラムでも「なぜかわからないけど・・・」ということがよくある。その原因は、自らの理解度、実装のバグ、ハードの仕様、など多岐にわたるが、その結果（バグ）を見つめることで、何かを得られるのかもしれませんね。
物体の運動は微分・積分法に依り定義できる。時刻tでの運動を考えよう。ある時刻t0と時刻t1の差がt1-t0=ΔtとしてΔtが0に近似する時、その一定時間の変化量は平均値に等しくなる（ここが分からない場合は微分法を見直して欲しい）。
ある座標系での時刻tに於ける物体の座標を表すベクトルを&mimetex(\vec{p});とする。速度はある一定時間の座標の変化量の平均であるので、ベクトルpを時刻tで微分した物であり、&mimetex(\vec{v});とする。加速度はある一定時間の速度の変化量の平均であるので、ベクトルvを時刻tで微分した物であり、&mimetex(\vec{a});とする。
&mimetex(\vec{v}=\frac{d}{dt}\vec{p}); &mimetex(\vec{a}=\frac{d}{dt}\vec{v});
逆に時刻 &mimetex(a \le t \le b); での加速度や速度だけが分かってる時、時刻tでの座標などは上の式を積分すればよいだけなので次の様に出来る。
&mimetex(\vec{v}=\int \vec{a}\, dt); &mimetex(\vec{p}=\int \vec{v}\, dt);
不定積分での積分定数は t=a の時など既知の値を導入すれば払うことができる（ここが重要）。これを特殊化すると等加速度運動の公式が得られる。等加速度運動では不定積分の積分定数を初速などにするか、積分区間0からtで積分して初速を足すなどする。
なおベクトルpが通過した延べの距離L（道程）は次の様に定められる。
&mimetex(L=\int_{a}^{b} |\vec{v}|\, dt);
速度のベクトルvの大きさを時刻tで積分すると通過した道程となる（詳しくは註を見よ）。単純に現在の座標を求める場合には速度を積分し、移動した距離を求めるにはベクトルの大きさを積分する必要がある。
上記の事から、円運動であれサイクロイドであれ、移動した距離及び速さ、速度、これを微分・積分するだけで求めることができる。円運動を考えるその前に少し加速度と速度の意味を考える。
数学では速度たるは「座標の一次導函数はその接線の傾きを表す（座標の増減）」であるが、これは速度の方向を表す。また加速度たるは「座標の二次導函数はその凹凸を表す（増減量の増減）」が、これは加速度の方向を表す。どれも運動に於いては力の移行を表し、特に加速度は運動する物体に加わってる力であり（運動参照）、加速度の方向は力を加えた方向そのものとなる。
円運動は数学から明らかなように座標は三角函数で定義できる。偏角θ（θはラジアンとする）動径rで動点pベクトルを定義すると、&mimetex(\vec{p}=(r\cos\theta,r\sin\theta));とできる。時刻tでの偏角θを&mimetex(\theta=\omega t);と置く。ωがここでの便宜上の速度であり、これを角速度と言う（単位は毎秒ラジアン）。これを微分すると、次の速度たるベクトルv、加速度たるベクトルaを得る。
&mimetex(\vec{p}=(r\cos\omega t,r\sin\omega t)); &mimetex(\vec{v}=(-r\omega \sin\omega t,r \omega \cos\omega t)); &mimetex(\vec{a}=(-r\omega^2 \cos\omega t,-r\omega^2 \sin\omega t));
このベクトル成分から円運動では必ず&mimetex(\vec{p}= -\frac{1}{\omega^2}\vec{a});が成立し、この力関係は加速度が恆に円の中心を向いて居ることを示す。これを向心力という（円運動は中心に向かいたがって居るのだ！）。更にこの式に於ける微分積分の関係から次の式を得る。
&mimetex(\vec{p}=-\frac{1}{\omega^2}(\frac{d^2}{dt^2}\vec{p}));
これを微分方程式と言う。自然科学の公式は大部分が微分方程式で表すことができる。
また円運動という事は当然&mimetex(|\vec{p}|=r);であるので、加速度の大きさは恆に&mimetex(|\vec{a}|=r\omega^2);である。別に計算すれば&mimetex(|\vec{v}|=r\omega);、それからベクトルpとベクトルvの内積は0であり速度は円の中心を通る線に直交している。
円運動といえばその周期、廻転数が重要になってくる。実は円運動とは単振動とある意味で等価なのだけれど、それはさておき。
廻転数は「単位時間あたりに廻転する回数」、周期は「一廻転（単位廻転）あたりに要する時間」を指します。角速度ωはこの廻転数や周期に置き換えることが可能です。
周期の単位は「秒」です。一方廻転数の単位は「Hz」です。Hz（=Hertz、ヘルツ） は Heinrich Rudolph Hertz という物理学者の名前に由来する単位です。単振動などの周波数で御馴染み。昔は廻転数の単位を「c/s（cycle/sec.・毎秒廻転）」ともしましたが、今はHzが一般的でありましょう。
周期をT[s]、廻転数をn[Hz]、角速度をω[/s]と置くと次の式を得ます。
&mimetex(T=\frac{2\pi}{\omega}[s], n=\frac{1}{T}[Hz]);
これらの式は自明でありましょう。これを向心力の大きさを求める式に代入するとどうなるだろうか。
加速度は角速度ωと廻転半径から、&mimetex(|\vec{a}|=r\omega^2);、とその大きさを求めることができます。質量mの物体が廻転運動をしているのであれば、「運動の法則（後述）」から向心力の大きさ F は &mimetex(F=mr\omega^2);です。従ってこの式を周期や廻転数で表すとだいたい次の様になります。
&mimetex(F=mr\omega^2=\frac{4\pi^2 mr}{T^2}=4\pi^2 m n^2 r [N]);
この式からわかることは、廻転を維持するために要する力は、廻転数の二乗に比して増大するということです（質量や廻転半径にも比例）。砲丸投げでは幾ら廻しても無駄ですよ（どうせ支え切れませんよ）、この向心力に伴う慣性力（後述）を支える張力は廻転させる程急激に増大しますよ、ってのはこういうことからわかります。こういう考え方は実際の現象に対する式からの考察であり、物理をやる上で、場合によっては、論理以上に重要な物となるでしょう。
前項は等加速度運動であった。では加速度を変化させるにはどうすればよいか、力を加えたら運動はどのような加速度を得るのだろうか。
「慣性」が成り立つ系をこう呼ぶ。なんのこっちゃ、って訣なので次項で是をみる。その前に用語整理を。
暫くは慣性質量のみを扱う。
以上が成立する系を慣性系と呼ぶのである。一般には「力の無い宇宙空間では当たり前」として知られてる事だね。
同じ力で生まれた加速度だと、重い程動かす早さが遅くなるのは当然ですネ。
以上を、加えた力の合力をベクトルF、速度をベクトルv、加速度をベクトルa、質点の慣性質量をmとすると、以下の式を得る。
&mimetex(p=m\vec{v}); &mimetex(\vec{F}=\gamma^3 m\vec{a}); &mimetex(\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{|\vec{v}|^2}{c^2}}});
p は運動量であり「運動量と力積」を参照。γ は相対性理論による補正であり、光速度cに対して速度vが充分に小さいときは1に近似する。従って次式となる。
c>>vのとき、&mimetex(\vec{F}=m\vec{a});
尚、質点の座標を位置ベクトルpとすると、時刻tでの微分方程式は下記の通り。
&mimetex(\vec{F}=\gamma^3 m\frac{d^2}{dt^2}\vec{p});
質点AとBを考える。AがBをFの大きさの力で圧迫すれば、BはAをFの大きさの力で押し返すということである。「抗力」に詳しい。
&mimetex([N]=[kg][m/s^2]);
力の単位ニュートンは上式で定義される。「1kgの慣性質量を持つ質点を毎秒毎秒1mの加速度で動かせる力」を「1N」とする。これは、そのまま&mimetex(\vec{F}=m\vec{a});に代入した物。
60Nの力で慣性質量60kgの物体を押すと、その刹那、押した方向に毎秒毎秒1mの加速度が加わる、ということである。逆に、ある瞬間、慣性質量60kgの物体が毎秒毎秒5mの加速度を持ったならば、それは加速度の方向に300Nの力が加わっているのである。
ここでは力を加えた時間を全く考慮してないが、力を加える時間が瞬間的な場合、それはどう捉えればよいのだろうか？ 加速度で変化する速度はいったいどれくらいの大きさになるのか。その答えは「力積」の項に讓ることにしよう。
次に移る前に、一端、いろいろな力をみてゆく。
重力は、質点に慣性質量に応じた力を与える。これは運動の第二法則から加速度で定義でき、重力加速度は毎秒毎秒9.8メートルとして知られる。
有名なガリレオ・ガリレイの「ピサの斜塔」などの逸話では、体積・質量に拘わらず同じ速度で落下することが知られる。運動の第二法則では、「加速度は質量に反比例する」。質量が変わっても同じ速度であるということは、加速度も一致するはづであり、それはすなはち慣性質量に比例した力を重力が与えるということである。
「慣性質量に比例した力」とは喩えば、10kgの質点には、重力は質点を98Nの力で引き寄せる、とできる。30kgの質点では、294Nの力となる。
10kgの質点は98Nの力で落下し続ける。では、丈夫で水平な机の上に置いた物体は、落下し続けるであろうか。否、机の上で停止するはづである。これは何故だろうか。
ここで便宜的に机が重力に応じた力で押し返す、として考える。これを抗力と呼ぶ。運動の第三法則から、10kgの質点と机という質点は、互いに抗力を及ぼし合う事が分かる。また水平面に置いた物体からの抗力は、これを垂直抗力と呼ぶ。
すなはち98Nで落下し続けた質点への垂直抗力は、98Nの力で上昇させうる力、となる。この釣り合いの式は、垂直抗力をN、質点の慣性質量をm、重力加速度をg、とすると、次の式を得る。
&mimetex(N-mg=0);
この式を運動方程式と呼ぶ。また重力や垂直抗力の力の向きから、「鉛直方向の運動方程式」と区別して呼ぶことがあり、水平方向は別に「水平方向の運動方程式」と呼ぶ。
机の上で停止した質点の運動は停止しており、加速度は0である。従って、F=maの右辺は0となる。また合力Fは、上向きの力と下向きの力、そのベクトルの合計となっている（運動方程式の註）。
張力は要するに引張る力であり、質点を糸に括りつけて天井に吊るすとしよう。「10kgの質点は98Nの力で落下し続ける」わけだが、吊るすとこれは同樣に停止するはづである。この時、支える力を張力と呼び、運動の第三法則から、互いの質点に力を及ぼし合う。
喩えば天井は張力と同等の力で引張られ、張力が大きすぎれば「糸が千切れる」「天井が抜ける」などする。またこの時の運動方程式は、張力をTとすると、次式を満たす。
&mimetex(T-mg=0);
フックの法則によると、
が成立し、これを「弾性の法則」と呼ぶ。従って、撥條の伸び縮みは、撥條定数により定義できる。荷重F、撥條の全長と自然長の差を「伸び」としてx、撥條定数kとすると、次が成立。
&mimetex(F[N]=k[N/m]x[m]);
撥條の使い方で式は変わるが、伸びであれ縮みであれ、荷重に比例する。またこの荷重は撥條の反力を齎し、撥條に荷重を与える物体があれば、彼はその「抗力」を受ける。
モーメントは廻転する力の大きさとして習う事が多いけれど、外積の定義に他ならない。だから向きがある。ある一つの剛体に加わる力が釣り合うには、このモーメントを考えてやる必要がある。
世の中全てが慣性系とは限らない。電車に乗っている時思わず転びそうになることがあるが、車輛の加速に体がついていかないからである。車輛全体は慣性の法則に従うから慣性系と謂うが、車輛の中の附属物は車輛に加わる力がすぐそのまま作用しない。これら加速度のかかった系を非慣性系と謂い、慣性の法則に従わない結果が現れる。
遠心力は（向心）加速度をかけると得られる。これは慣性力の一種である。慣性力は加速度に等しい大きさと逆の向きを持つ。
質量mの物体が車内にあるとき、加速度&mimetex(\vec{a});であれば物体には&mimetex(\vec{F}=m\vec{a});の力がかかる。慣性力を&mimetex(\vec{F'});とすると、&mimetex(\vec{F'}=-\vec{F});が成立する。
慣性力が遠心力であれば、それを生じさせる加速度は向心力であり、向心と逆向きの力を持つから「遠心」となるわけ。非慣性系での力の釣り合いは、慣性力&mimetex(\vec{F'});、重力加速度、物体を固定する物体に加わる力（喩えば吊り革なら紐にかかる張力）、これら全ての合計が0になる必要があります。もし吊り革が絶えられない程の張力がかかれば、吊り革は天井から離れて吹き飛ぶ。「車輛の加速に体がついていかない」とは、慣性力と重力加速度、体を支える力のバランス（吊り革を摑む力、足が接地する力の方向、etc.）が崩潰して運動を始めることで力のバランスをとるから、と看做すことができます。
慣性系と非慣性系、それぞれの力の釣り合いは円錐振子を参照。車輛内では非慣性系ですが、外からみるとやはり慣性系であり、どちらか片方が釣り合えば、もう片方も釣り合うのです。
橢円は真円によく似て居るけれども、速度・加速度の関係は似て居るのだろうか。それとも一致するのだろうか。ケプラー・ブラーエの面積速度一定という法則は、恰もその事実を示しているものだけれど、ではいったんここで数学的な事項を確認しておきたい。
橢円運動を行う点は、&mimetex(\vec{p}=(ar\cos\theta,br\sin\theta)); のように表せる。傾きやら長径・短径を考慮すると面倒なので、此の場合は&mimetex(r^2=\frac{x^2}{4} + y^2); （＊α）というような、つまり&mimetex(\vec{p}=(2r\cos\theta,r\sin\theta));、長径は y 軸に一致、そんな運動を考える。
&mimetex(\vec{v}=(-2r\omega \sin\omega t,r \omega \cos\omega t)); &mimetex(\vec{a}=(-2r\omega^2 \cos\omega t,-r\omega^2 \sin\omega t));
ここで角速度ω を用いて t で微分すると上式を得る。＊α式から、ベクトルpもvもaも、円運動における関係式を十分に満たしている。従って橢円運動における「向心力」の存在を確認できる。
この三線は、数学的にも、物理的にも重要な意味を持っている。面白い事に、この三線は円錐のとある三種類の断面に全て含まれていることが、古くはアポロニウスによって知られている。
地球儀における経線は並行であるが、極において交叉する。中学（そして高校）で学習する幾何学は、ユークリッドによるもので、ユークリッド的常識から考えて並行な線が交叉することはおかしい（第五公準の謎）。
これら昔年の問題を解決するために所謂リーマン幾何学は、曲率を定義し、公理体系を分離する。曲率は正（橢円）、零（抛物）、負（双曲）の三種の値をとり、それぞれが三線に対応する。リーマンは始め、球面（橢円空間）における幾何学を創始したため、リーマン幾何学は橢円幾何学とも謂う。また、古くから存在するユークリッド幾何学は抛物線の幾何学であり、一方で双曲線の幾何学が成り立つこともさるロシア人（そしてガウス）によって発見された。
つまり、ありとあらゆる平面の曲がり方は、この三種類に分類できると考えればよい。曲率のより具体的な形は、三角形の内角の和が三種類に分かれるとも表現できる。ちなみに双曲平面とは、橢円や抛物線は球面や（通常の）平面であるとはすでに述べたが、双曲平面の場合それは馬の鞍（くら）のような平面である。
これらは時折姿を見せてくれる。橢円は惑星の運動や、電子雲などに現れる。抛物線は物体の落下で現れ、パラボラアンテナのようにも利用される。双曲線は波の干渉点を結ぶ線や、電線の垂れ下がりなどに現れている。これらは運動やその状態の在り方に数学的に共通する要素を持っていることを表しており、今後物理をやっていく上で、数学的な意味の繋がりを意識した物理の世界観は、決して無駄にはならないと思われる。
数学Ⅲでは函数&mimetex(x=f(t), y=g(t));を与えた時に(x,y)がとる軌跡の道のりLは
&mimetex(L=\int_{a}^{b} \sqrt{(\frac{dx}{dt})^2+(\frac{dy}{dt})^2}\, dt=\int_{a}^{b} \ sqrt{\left\{f'(t)\right\}^2 + \left\{g'(t)\right\}^2}\, dt);
と与えられるが、教科書の證明を見ても明らかであるように、これは上述の座標を表すベクトルp(x,y)を媒介変数tで微分しその変化量たる所謂「速度」を考え、更にその速度ベクトルの大きさを求めて、最後に媒介変数tで積分する作業に他ならない。
&mimetex(y=f(x));などの時は、t=xとすると&mimetex(\frac{dx}{dt}=1,x=t,y=g(t));であるから、上式を置換積分すればよい。
&mimetex(L=\int_{a}^{b} \sqrt{1+(\frac{dy}{dx})^2}\, dx);
&mimetex(N-mg=0);
これをもう少し確り考える。重力をベクトルFg、垂直抗力をベクトルFn、水平・鉛直方向にxy軸を与えて、右上が正方向とすると、
&mimetex(\vec{Fg}=(0,-mg), \vec{Fn}=(0,N));
であり、合力Fベクトルは、&mimetex(\vec{F}=\vec{Fg}+\vec{Fn});である。従って&mimetex(\vec{F}=(0,N-mg));であり、y軸に於ける質点の運動方程式は、&mimetex(N-mg=ma);を満たすが、加速度a=0から、&mimetex(N-mg=0);となる。
グラマにはあまり必要がない稀ガス。熱容量、比熱、ぐらいを憶えとけばいいのではないだろうか。もちろん理想気体や、ボルツマン定数なども重要だけど。
それから「圧力」とは「単位面積あたりの力」である事は、気圧で初めて扱うような気がするので、理想気体のついでに憶えておいてほしい。
波動の理解は、最終的にアインシュタインの光粒子性の考え（相対性理論を発表する前に彼はこれを発表した）まで到る物である。エンコード技術には波動を使うことがあるようで、グラマに必要かといえば必要だろう。
電位からコンデンサ、直流に触れる。
電流、磁界から電磁誘導、交流に触れる。 V=RI C=IS 1クーロンは1アンペアの電流が1病ながれたときの電気量だ！ ちなみに電子１個の電子量は1.6*10^(-19)だ
量子力学の成果を高校向けに咀嚼した物。やや物理化学よりだが、光の粒子性、電子の波動性、原子構造・原子核放射（輻射）性崩潰、核エネルギー・素粒子に到る。
問題集をひたすらに説くべし。分からなくなったら、検索して意味を調べ理解を深め、わかるまで繰り返す。物理的な考え方より、厳密な数学としての解法を試みてみるとスッキリすることもある。納得するまで考えよ。
古典力学を解体した理論です。理解には線形代数とかリーマン幾何学の知識が必要なんだぜ。
独物理学者アルバート・アインシュタインによって生み出された
古典(=量子論に非対応)物理論のこと。
それまでのニュートン力学では時間は絶対の尺度であり、遠隔作用は
瞬間的に働くものだと思われていた。
それに対して、光速が普遍の尺度であり、時間系もその観測者の系によって異なる=相対的であることを提唱したのである。
彼はこの理論によって物理学における時間と空間、さらに質量とエネルギーを統合した。