物理は自然科学でも特に古い歴史があります。
化学は、古代の四元素説から中世の錬金術そしてフロギストン説を近代まで引きずる中で、アボガドロにより原子の概念が正しく与えられ、長岡・ラザフォードそしてボーアにより量子力学につながる原子模型の定義がなされ、近代に於いてのみ現在の化学が認められます。また生物はフック（フックの法則の人）により細胞壁が発見された頃や、古くからの農耕技術の獲得の系譜に、近代生物を見出すことができます。
ところが一方の物理は古くはアルキメデスの原理然りで、可成り昔から理解されていました。古代ギリシアでの物理とは力学の範囲になりますが、これが古くから在るということは、普段一般に目にし易い現象であり、理解しやすい（または近似的値を得易い）現象であるということです。もちろん天動説なんてものもありますが、古来は地動説があったらしいので、とくにそれが物理の興隆を近代にのみ求める理由とはならないでしょう。
尚ここでは高校物理の範囲を中心に物理学を解説します。始めはVIP的物理講座（初級編）をみればいいかも知れませんよ。
ここに書いてあることをマスターすればマリオみたいな自然な感じでジャンプしたり落下するアクションゲームが作れます みんな勉強しよう！
高校物理の体系についてその学習指導要領に精通してるわけではないけれど、大雑把に分類すると、物理Ⅰと物理Ⅱで分類されます。物理の場合は力学は力学、波動は波動、と分割された理解と同時に、既習事項の再登場というのがよくあるので、物理ⅠだⅡだの区分であると、上手くいきません。なのでそれを無視した構成になります。なお物理Ⅱには化学同様に選択分野があります。
物理Ⅰ は上記の範囲になります。センター試験の物理Ⅰではこれよりすこし範囲が寛く、ジュール熱や電磁誘導・オームの法則や抵抗、その電圧降下等についても出題範囲です（個人的な話をすると、中学受験をしたのでオームの法則やらホイートストン電橋やらは小学校の頃に習った憶えがあって、特にこのことは違和感がないのだけれど、もしかすると中学で学習することなのかもしれないから、詳しい事は自分の胸に訊いて貰うか、だれか中学の指導内容について書いといて欲しい。）。まあでも、ジュール熱と電磁誘導の計算式とかは出ないけどね。センターだけを対象にするなら知ってるとイイぜって感じ。
物理Ⅱは電気が中心になる上記の範囲。ところで「ミリカンの油滴実験」について、とある問題集は原子物理学の項にあるけど、とある参考書では静電学の所にあった。まあここは結構右往左往した学習になる。化学での知識があると、理解の早いところもある。逆に化学に役立つこともある。物理Ⅱの場合だと現代物理に近いために、近代の物理学が否定してきた現象についての言及があったりもする。ローレンツ力は習うけど、ローレンツ変換については、そのローレンツ収縮とエーテルの測定実験は、とかね。エーテルについては光波の問題、ローレンツ変換については電磁誘導の問題として確認するかもしれない。
選択分野は、東大なんかが出すぜみたいなこと謂ってるけど、たいした事は無い、分子・原子レベルでの物理現象についてだったりする。半分は化学でやることだと思う。X線を利用した格子間距離の測定とか、気体の状態方程式とかね。
絶対に数学が必要だと謂わざるを得ない。数学ができないなら、先に数学を理解しておくべき。てか数学できないのに物理はできる奴とか見た事無い。最低限、二次函数・ベクトル・円函数、についてとかは必要だ（数Ⅱ・Bまで）。ぶっちゃけて謂うと数Ⅲ・Cに加えて、外積計算とか、微分方程式（数Ⅲの最後にあるけど）を変数分離法で解く方法とか、知識はあった方がいい。でもそこまでやるなら、大学の線型代数学からのアプローチの方がいい部分もあるから、数学的証明については深入りしすぎない程度の記述になるかも。
通常の公立高校のカリキュラムでは、数学の理解と物理の理解は同時並行的な物となる。つまり「先に数学を理解しておくべき」という筋は通らない、時間がないからだ。中高一貫校だと余裕があるから、さっさと数学をやらせたりするけど（早いとこだと中学のうちに数Ⅱとかやったりする）、これには理由がある。高校物理も化学も数学の知識が無いと答えの導出に理解が及ばないことがあって、だから先に学習させようとするわけ。進学校だと高二の夏とか冬までに数Ⅲが終わるそうだから、卒業時には浪人生と同じぐらいの余裕が生まれたりもする。
というわけだから、学生ではないなら時間に余裕もあるだろうし、数学からやってほしい。数学ができたなら、物理に戻って、理解していって欲しい。しかし理論だけが物理ではないから、高校数学程度でいいと思います。「ビオ・サバールの法則」なんて証明すら載ってないからな！ （高校生向けの証明を御存知の方、御待ちして居ります・・・てかこの公式は普通いらないけどね）
そういえば電磁気学ではインピーダンスを複素平面に写すみたいだけど、リアクタンスが虚部でどうのこうの、というのは旧課程の「複素数平面」の知識が必要だから、改めてみておくとよいかもしれません（復活するかも知れないらしいけどどうなんだろう？）。
近々全体を整理して書き足すつもりです（平成22年、つまり今年の夏までには）。範囲を力学に限らず、熱力学、波動（音波と光波）、静電気と磁気の電磁気学、量子論の初歩（ボーアの量子仮説から光粒子性、ド・ブロイ波）、素粒子について、etc。廻路はPN接合のダイオード等についても触れる予定。単振動（力学でもあり波動でもあり）や電磁波（波動でもあり電磁気でもあり）など、含むべき箇所が分散される場合は、その範疇を越えて記述することになるでしょうけど、そこは適当に読み流して欲すぃ。
そう思います。六から四つに分割するとよいでしょう。
先づ、先立つて、項目だけ用意しました。好きなやうに埋めてやつてくだしあ。順番はどうだつてよいのですけど、系統立つて並べるにはどうしたものかと悩ましい所であって、項目は前後せざるを得ない。これはしようのないことです。
気に食わないなら、理論体系を一人で構築する必要があると思うのですよ。理論体系は皆でよってたかって「編輯」してきたので、若干前後してしまうです（定義の循環参照的な物はないかもしれんが）。
高校物理では凡そ頁の三分の一を占める。何よりも重要である。
1687年にニュートンによって画期的な理論が示された。『Philosophiae naturalis principia mathematica プリンキピア（自然哲学の数学的諸原理）』という著作で、自然現象を数学で定義できることが発表された。彼の題の通り。
ニュートンは微分積分学の功労者その一人であり、ニュートンの考えを導入した力学は、彼を讃えてニュートン力学と呼んだ。
数学では原点の如きが与えられる事が多いが、自然科学では自分で決めねばならない。鉛直投げ上げの単純な問題も、どこを高さ0にするかで計算式を変えなくてはならない。これは下記の積分定数を除去する場面の流れに似ている。
あるビルの上でボールを投げた時、ボールの座標はどこを起点にして決めるべきなのか。ボールにかかる力は何と何を考えなくてはならないのか。ビルは地球にある、そうあれば地球の中心を起点にすればよいのか、地球は太陽系にある、ならば太陽にすべきなのか、それとも銀河、いや宇宙の中心を起点にするべきなのか。どれを無視して、どれが無視できないのか。そこを見極めなければならない。尚、鉛直投げ上げ程度では重力加速度以外の天体の運動とかは充分に無視できるよ（弾道学とかは違うらしいけどね）。
自然科学を学ぶ際には、理論に焦点をあてざるをえない。その理論で重要なのが実證すること。化学ではフロギストン説は尤もらしい説だったけれども、間違いであった。ギリシア以降真円を神聖視したため起きた天動説は、天文学の世界を長らく支配した。自然科学では、観察から得られた結果によってのみ、理論が構築されうる。換言すれば、結果から解釈するのが重要なのであって、解釈が先にあるというわけではない。
天動説が正しいのだという解釈から、ケプラーの得た観測結果を見てみると、惑星が橢円状に運動していたことを、間違って解釈しかねない。惑星の運動が真円を描くと思い込む、解釈を妄信する事は大変危険な事なのであって、自然科学は長い歴史の中で、実證という手法を得た。すなはち天動説が正しいかどうかを観測結果から判断する。
福田恆存は日本の社会学を解釈先行型の悪しき形をしていると批難した。西洋の正しい学問の方式ではなく、西洋的解釈だけを輸入したのだと論難した。自然科学も同じことである。解釈は、一度咀嚼せねばならない。理論と符合しない事態は、結果を疑う前に、理論を疑わねばならない。
皮肉な事に、量子力学の理論は殆ど実證できないそうだが、加速器を使って血眼に粒子を探しているのは、こうした解釈が正しいことを示そうとしているからである。中間子を予言した湯川博士も、ノーベル賞を受賞したのは、π中間子が実際に発見されてからなのであって、中間子に関する理論を発表してすぐというわけではなかった。結果を正しく評価する、それが自然科学の極意なのだ。
ところでプログラムでも「なぜかわからないけど・・・」ということがよくある。その原因は、自らの理解度、実装のバグ、ハードの仕様、など多岐にわたるが、その結果（バグ）を見つめることで、何かを得られるのかもしれませんね。
物体の運動は微分・積分法に依り定義できる。時刻tでの運動を考えよう。ある時刻t0と時刻t1の差がt1-t0=ΔtとしてΔtが0に近似する時、その一定時間の変化量は平均値に等しくなる（ここが分からない場合は微分法を見直して欲しい）。
ある座標系での時刻tに於ける物体の座標を表すベクトルを&mimetex(\vec{p});とする。速度はある一定時間の座標の変化量の平均であるので、ベクトルpを時刻tで微分した物であり、&mimetex(\vec{v});とする。加速度はある一定時間の速度の変化量の平均であるので、ベクトルvを時刻tで微分した物であり、&mimetex(\vec{a});とする。
&mimetex(\vec{v}=\frac{d}{dt}\vec{p}); &mimetex(\vec{a}=\frac{d}{dt}\vec{v});
逆に時刻 &mimetex(a \le t \le b); での加速度や速度だけが分かってる時、時刻tでの座標などは上の式を積分すればよいだけなので次の様に出来る。
&mimetex(\vec{v}=\int \vec{a}\, dt); &mimetex(\vec{p}=\int \vec{v}\, dt);
不定積分での積分定数は t=a の時など既知の値を導入すれば払うことができる（ここが重要）。これを特殊化すると等加速度運動の公式が得られる。等加速度運動では不定積分の積分定数を初速などにするか、積分区間0からtで積分して初速を足すなどする。
なおベクトルpが通過した延べの距離L（道程）は次の様に定められる。
&mimetex(L=\int_{a}^{b} |\vec{v}|\, dt);
速度のベクトルvの大きさを時刻tで積分すると通過した道程となる（詳しくは註を見よ）。単純に現在の座標を求める場合には速度を積分し、移動した距離を求めるにはベクトルの大きさを積分する必要がある。
上記の事から、円運動であれサイクロイドであれ、移動した距離及び速さ、速度、これを微分・積分するだけで求めることができる。円運動を考えるその前に少し加速度と速度の意味を考える。
数学では速度たるは「座標の一次導函数はその接線の傾きを表す（座標の増減）」であるが、これは速度の方向を表す。また加速度たるは「座標の二次導函数はその凹凸を表す（増減量の増減）」が、これは加速度の方向を表す。どれも運動に於いては力の移行を表し、特に加速度は運動する物体に加わってる力であり（運動参照）、加速度の方向は力を加えた方向そのものとなる。
円運動は数学から明らかなように座標は三角函数で定義できる。偏角θ（θはラジアンとする）動径rで動点pベクトルを定義すると、&mimetex(\vec{p}=(r\cos\theta,r\sin\theta));とできる。時刻tでの偏角θを&mimetex(\theta=\omega t);と置く。ωがここでの便宜上の速度であり、これを角速度と言う（単位は毎秒ラジアン）。これを微分すると、次の速度たるベクトルv、加速度たるベクトルaを得る。
&mimetex(\vec{p}=(r\cos\omega t,r\sin\omega t)); &mimetex(\vec{v}=(-r\omega \sin\omega t,r \omega \cos\omega t)); &mimetex(\vec{a}=(-r\omega^2 \cos\omega t,-r\omega^2 \sin\omega t));
このベクトル成分から円運動では必ず&mimetex(\vec{p}= -\frac{1}{\omega^2}\vec{a});が成立し、この力関係は加速度が恆に円の中心を向いて居ることを示す。これを向心力という（円運動は中心に向かいたがって居るのだ！）。更にこの式に於ける微分積分の関係から次の式を得る。
&mimetex(\vec{p}=-\frac{1}{\omega^2}(\frac{d^2}{dt^2}\vec{p}));
これを微分方程式と言う。自然科学の公式は大部分が微分方程式で表すことができる。
また円運動という事は当然&mimetex(|\vec{p}|=r);であるので、加速度の大きさは恆に&mimetex(|\vec{a}|=r\omega^2);である。別に計算すれば&mimetex(|\vec{v}|=r\omega);、それからベクトルpとベクトルvの内積は0であり速度は円の中心を通る線に直交している。
円運動といえばその周期、廻転数が重要になってくる。実は円運動とは単振動とある意味で等価なのだけれど、それはさておき。
廻転数は「単位時間あたりに廻転する回数」、周期は「一廻転（単位廻転）あたりに要する時間」を指します。角速度ωはこの廻転数や周期に置き換えることが可能です。
周期の単位は「秒」です。一方廻転数の単位は「Hz」です。Hz（=Hertz、ヘルツ） は Heinrich Rudolph Hertz という物理学者の名前に由来する単位です。単振動などの周波数で御馴染み。昔は廻転数の単位を「c/s（cycle/sec.・毎秒廻転）」ともしましたが、今はHzが一般的でありましょう。
周期をT[s]、廻転数をn[Hz]、角速度をω[/s]と置くと次の式を得ます。
&mimetex(T=\frac{2\pi}{\omega}[s], n=\frac{1}{T}[Hz]);
これらの式は自明でありましょう。これを向心力の大きさを求める式に代入するとどうなるだろうか。
加速度は角速度ωと廻転半径から、&mimetex(|\vec{a}|=r\omega^2);、とその大きさを求めることができます。質量mの物体が廻転運動をしているのであれば、「運動の法則（後述）」から向心力の大きさ F は &mimetex(F=mr\omega^2);です。従ってこの式を周期や廻転数で表すとだいたい次の様になります。
&mimetex(F=mr\omega^2=\frac{4\pi^2 mr}{T^2}=4\pi^2 m n^2 r [N]);
この式からわかることは、廻転を維持するために要する力は、廻転数の二乗に比して増大するということです（質量や廻転半径にも比例）。砲丸投げでは幾ら廻しても無駄ですよ（どうせ支え切れませんよ）、この向心力に伴う慣性力（後述）を支える張力は廻転させる程急激に増大しますよ、ってのはこういうことからわかります。こういう考え方は実際の現象に対する式からの考察であり、物理をやる上で、場合によっては、論理以上に重要な物となるでしょう。
前項は等加速度運動であった。では加速度を変化させるにはどうすればよいか、力を加えたら運動はどのような加速度を得るのだろうか。
「慣性」が成り立つ系をこう呼ぶ。なんのこっちゃ、って訣なので次項で是をみる。その前に用語整理を。
暫くは慣性質量のみを扱う。
以上が成立する系を慣性系と呼ぶのである。一般には「力の無い宇宙空間では当たり前」として知られてる事だね。
同じ力で生まれた加速度だと、重い程動かす早さが遅くなるのは当然ですネ。
以上を、加えた力の合力をベクトルF、速度をベクトルv、加速度をベクトルa、質点の慣性質量をmとすると、以下の式を得る。
&mimetex(p=m\vec{v}); &mimetex(\vec{F}=\gamma^3 m\vec{a}); &mimetex(\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{|\vec{v}|^2}{c^2}}});
p は運動量であり「運動量と力積」を参照。γ は相対性理論による補正であり、光速度cに対して速度vが充分に小さいときは1に近似する。従って次式となる。
c>>vのとき、&mimetex(\vec{F}=m\vec{a});
尚、質点の座標を位置ベクトルpとすると、時刻tでの微分方程式は下記の通り。
&mimetex(\vec{F}=\gamma^3 m\frac{d^2}{dt^2}\vec{p});
質点AとBを考える。AがBをFの大きさの力で圧迫すれば、BはAをFの大きさの力で押し返すということである。「抗力」に詳しい。
&mimetex([N]=[kg][m/s^2]);
力の単位ニュートンは上式で定義される。「1kgの慣性質量を持つ質点を毎秒毎秒1mの加速度で動かせる力」を「1N」とする。これは、そのまま&mimetex(\vec{F}=m\vec{a});に代入した物。
60Nの力で慣性質量60kgの物体を押すと、その刹那、押した方向に毎秒毎秒1mの加速度が加わる、ということである。逆に、ある瞬間、慣性質量60kgの物体が毎秒毎秒5mの加速度を持ったならば、それは加速度の方向に300Nの力が加わっているのである。
ここでは力を加えた時間を全く考慮してないが、力を加える時間が瞬間的な場合、それはどう捉えればよいのだろうか？ 加速度で変化する速度はいったいどれくらいの大きさになるのか。その答えは「力積」の項に讓ることにしよう。
次に移る前に、一端、いろいろな力をみてゆく。
重力は、質点に慣性質量に応じた力を与える。これは運動の第二法則から加速度で定義でき、重力加速度は毎秒毎秒9.8メートルとして知られる。
有名なガリレオ・ガリレイの「ピサの斜塔」などの逸話では、体積・質量に拘わらず同じ速度で落下することが知られる。運動の第二法則では、「加速度は質量に反比例する」。質量が変わっても同じ速度であるということは、加速度も一致するはづであり、それはすなはち慣性質量に比例した力を重力が与えるということである。
「慣性質量に比例した力」とは喩えば、10kgの質点には、重力は質点を98Nの力で引き寄せる、とできる。30kgの質点では、294Nの力となる。
10kgの質点は98Nの力で落下し続ける。では、丈夫で水平な机の上に置いた物体は、落下し続けるであろうか。否、机の上で停止するはづである。これは何故だろうか。
ここで便宜的に机が重力に応じた力で押し返す、として考える。これを抗力と呼ぶ。運動の第三法則から、10kgの質点と机という質点は、互いに抗力を及ぼし合う事が分かる。また水平面に置いた物体からの抗力は、これを垂直抗力と呼ぶ。
すなはち98Nで落下し続けた質点への垂直抗力は、98Nの力で上昇させうる力、となる。この釣り合いの式は、垂直抗力をN、質点の慣性質量をm、重力加速度をg、とすると、次の式を得る。
&mimetex(N-mg=0);
この式を運動方程式と呼ぶ。また重力や垂直抗力の力の向きから、「鉛直方向の運動方程式」と区別して呼ぶことがあり、水平方向は別に「水平方向の運動方程式」と呼ぶ。
机の上で停止した質点の運動は停止しており、加速度は0である。従って、F=maの右辺は0となる。また合力Fは、上向きの力と下向きの力、そのベクトルの合計となっている（運動方程式の註）。
張力は要するに引張る力であり、質点を糸に括りつけて天井に吊るすとしよう。「10kgの質点は98Nの力で落下し続ける」わけだが、吊るすとこれは同樣に停止するはづである。この時、支える力を張力と呼び、運動の第三法則から、互いの質点に力を及ぼし合う。
喩えば天井は張力と同等の力で引張られ、張力が大きすぎれば「糸が千切れる」「天井が抜ける」などする。またこの時の運動方程式は、張力をTとすると、次式を満たす。
&mimetex(T-mg=0);
フックの法則によると、
が成立し、これを「弾性の法則」と呼ぶ。従って、撥條の伸び縮みは、撥條定数により定義できる。荷重F、撥條の全長と自然長の差を「伸び」としてx、撥條定数kとすると、次が成立。
&mimetex(F[N]=k[N/m]x[m]);
撥條の使い方で式は変わるが、伸びであれ縮みであれ、荷重に比例する。またこの荷重は撥條の反力を齎し、撥條に荷重を与える物体があれば、彼はその「抗力」を受ける。
モーメントは廻転する力の大きさとして習う事が多いけれど、外積の定義に他ならない。だから向きがある。ある一つの剛体に加わる力が釣り合うには、このモーメントを考えてやる必要がある。
世の中全てが慣性系とは限らない。電車に乗っている時思わず転びそうになることがあるが、車輛の加速に体がついていかないからである。車輛全体は慣性の法則に従うから慣性系と謂うが、車輛の中の附属物は車輛に加わる力がすぐそのまま作用しない。これら加速度のかかった系を非慣性系と謂い、慣性の法則に従わない結果が現れる。
遠心力は（向心）加速度をかけると得られる。これは慣性力の一種である。慣性力は加速度に等しい大きさと逆の向きを持つ。
質量mの物体が車内にあるとき、加速度&mimetex(\vec{a});であれば物体には&mimetex(\vec{F}=m\vec{a});の力がかかる。慣性力を&mimetex(\vec{F'});とすると、&mimetex(\vec{F'}=-\vec{F});が成立する。
慣性力が遠心力であれば、それを生じさせる加速度は向心力であり、向心と逆向きの力を持つから「遠心」となるわけ。非慣性系での力の釣り合いは、慣性力&mimetex(\vec{F'});、重力加速度、物体を固定する物体に加わる力（喩えば吊り革なら紐にかかる張力）、これら全ての合計が0になる必要があります。もし吊り革が絶えられない程の張力がかかれば、吊り革は天井から離れて吹き飛ぶ。「車輛の加速に体がついていかない」とは、慣性力と重力加速度、体を支える力のバランス（吊り革を摑む力、足が接地する力の方向、etc.）が崩潰して運動を始めることで力のバランスをとるから、と看做すことができます。
慣性系と非慣性系、それぞれの力の釣り合いは円錐振子を参照。車輛内では非慣性系ですが、外からみるとやはり慣性系であり、どちらか片方が釣り合えば、もう片方も釣り合うのです。
橢円は真円によく似て居るけれども、速度・加速度の関係は似て居るのだろうか。それとも一致するのだろうか。ケプラー・ブラーエの面積速度一定という法則は、恰もその事実を示しているものだけれど、ではいったんここで数学的な事項を確認しておきたい。
橢円運動を行う点は、&mimetex(\vec{p}=(ar\cos\theta,br\sin\theta)); のように表せる。傾きやら長径・短径を考慮すると面倒なので、此の場合は&mimetex(r^2=\frac{x^2}{4} + y^2); （＊α）というような、つまり&mimetex(\vec{p}=(2r\cos\theta,r\sin\theta));、長径は y 軸に一致、そんな運動を考える。
&mimetex(\vec{v}=(-2r\omega \sin\omega t,r \omega \cos\omega t)); &mimetex(\vec{a}=(-2r\omega^2 \cos\omega t,-r\omega^2 \sin\omega t));
ここで角速度ω を用いて t で微分すると上式を得る。＊α式から、ベクトルpもvもaも、円運動における関係式を十分に満たしている。従って橢円運動における「向心力」の存在を確認できる。
この三線は、数学的にも、物理的にも重要な意味を持っている。面白い事に、この三線は円錐のとある三種類の断面に全て含まれていることが、古くはアポロニウスによって知られている。
地球儀における経線は並行であるが、極において交叉する。中学（そして高校）で学習する幾何学は、ユークリッドによるもので、ユークリッド的常識から考えて並行な線が交叉することはおかしい（第五公準の謎）。
これら昔年の問題を解決するために所謂リーマン幾何学は、曲率を定義し、公理体系を分離する。曲率は正（橢円）、零（抛物）、負（双曲）の三種の値をとり、それぞれが三線に対応する。リーマンは始め、球面（橢円空間）における幾何学を創始したため、リーマン幾何学は橢円幾何学とも謂う。また、古くから存在するユークリッド幾何学は抛物線の幾何学であり、一方で双曲線の幾何学が成り立つこともさるロシア人（そしてガウス）によって発見された。
つまり、ありとあらゆる平面の曲がり方は、この三種類に分類できると考えればよい。曲率のより具体的な形は、三角形の内角の和が三種類に分かれるとも表現できる。ちなみに双曲平面とは、橢円や抛物線は球面や（通常の）平面であるとはすでに述べたが、双曲平面の場合それは馬の鞍（くら）のような平面である。
これらは時折姿を見せてくれる。橢円は惑星の運動や、電子雲などに現れる。抛物線は物体の落下で現れ、パラボラアンテナのようにも利用される。双曲線は波の干渉点を結ぶ線や、電線の垂れ下がりなどに現れている。これらは運動やその状態の在り方に数学的に共通する要素を持っていることを表しており、今後物理をやっていく上で、数学的な意味の繋がりを意識した物理の世界観は、決して無駄にはならないと思われる。
数学Ⅲでは函数&mimetex(x=f(t), y=g(t));を与えた時に(x,y)がとる軌跡の道のりLは
&mimetex(L=\int_{a}^{b} \sqrt{(\frac{dx}{dt})^2+(\frac{dy}{dt})^2}\, dt=\int_{a}^{b} \ sqrt{\left\{f'(t)\right\}^2 + \left\{g'(t)\right\}^2}\, dt);
と与えられるが、教科書の證明を見ても明らかであるように、これは上述の座標を表すベクトルp(x,y)を媒介変数tで微分しその変化量たる所謂「速度」を考え、更にその速度ベクトルの大きさを求めて、最後に媒介変数tで積分する作業に他ならない。
&mimetex(y=f(x));などの時は、t=xとすると&mimetex(\frac{dx}{dt}=1,x=t,y=g(t));であるから、上式を置換積分すればよい。
&mimetex(L=\int_{a}^{b} \sqrt{1+(\frac{dy}{dx})^2}\, dx);
&mimetex(N-mg=0);
これをもう少し確り考える。重力をベクトルFg、垂直抗力をベクトルFn、水平・鉛直方向にxy軸を与えて、右上が正方向とすると、
&mimetex(\vec{Fg}=(0,-mg), \vec{Fn}=(0,N));
であり、合力Fベクトルは、&mimetex(\vec{F}=\vec{Fg}+\vec{Fn});である。従って&mimetex(\vec{F}=(0,N-mg));であり、y軸に於ける質点の運動方程式は、&mimetex(N-mg=ma);を満たすが、加速度a=0から、&mimetex(N-mg=0);となる。
グラマにはあまり必要がない稀ガス。熱容量、比熱、ぐらいを憶えとけばいいのではないだろうか。もちろん理想気体や、ボルツマン定数なども重要だけど。「黒体」までいくとさすがにどうだろうかと思う、物理現象としては面白いけどね。
それから「圧力」とは「単位面積あたりの力」である事は、気圧で初めて扱うような気がするので、理想気体のついでに憶えておいてほしい。
熱ってなにさ、と、昔からよく考えられた。「熱素（カロリック）」説というのがある。四元素説では、「火」を想定してて、何らかの物質が「熱」だと考えるものもあった。その意味で「燃素（フロギストン）」説は有名かもしれない。現在では、熱運動説が取られる。それはまあ後ろの方に書いてある節でみて欲しい。
暫くは熱運動説を意識する必要は無い。単純に、人が触れると、熱い／冷たいの感覚でどうにかなってしまうから。
註：一般的な閉鎖系のみを議論の対象にする。開放系は「断熱」ということで無視するように。
比熱は定量分の物質・物体の単位温度上げるのに必要な熱量。定量はグラム（質量）だったりモル（物質量）だったりする。
熱容量は定まった容器等のある物体全体の単位温度上げるのに必要な熱量。100gの水の比熱をc[J/gK]とすると、その熱容量は 100c[J/K] だ、という感じ。
U=Q+W
永久機関を否定。熱効率の問題。
エントロピーと絶対零度。
H=U+PV が一定。
熱により仕事をする器械を熱機関といい、熱を与えた量と、実際にした仕事とを比べ、熱効率を考える。廃熱をする必要があったりして、熱効率は1にならない。
カルノーサイクルは尤も熱効率がいい。
波動の理解は、最終的に、電磁波、アインシュタインの光粒子性、ド・ブロイ波（仮説）、まで到る物である。エンコード技術には波動を使うことがあるようで、グラマに必要かといえば必要だろう。
波は最短距離を進む。
光は電磁波の一種（後述）。ここでは電磁的であるよりも、光学的特性を問題にする。
光は、光学的に密な物体から疎な物体、疎から密な物体、を通過するとき、境界面にて屈折する。
屈折を考察するに、屈折する角度と物質の間にある性質が見出された。
光は、反射することがあるが、光学的に疎な物体から密な物体における境界面では、位相がずれる。その位相のずれは、多くが半波長であって、逆位相になる。
レーマー、ブラッドリー、フィゾー、フーコー。多く工夫されることによって算出された。特にフーコーによる光速度の誤差は 0.6% というから凄い。実験方法は個別に調べて確認して欲しい。
後の方に書いた（ローレンツ力の意義）けど、電磁気学の世界では一つの矛盾が生じていた。これを解決しようとした一つの理論が「エーテル理論」である。エーテル仮説でもいいけど。
エーテルってのは、化学のエーテルと同じ語源の、所謂第五元素と謂う奴。古代ギリシアでは完全な世界とされる宇宙はエーテルで満たされていると考えた。天動説の世界観ではこのエーテルが信じられていたわけだけど、十九世紀末になって、否定されていた概念が、全く異なる概念として復活させられたわけ。
実はこのエーテル、錚々たる科学者がその存在を信じていた。デカルトは天体はエーテルの渦に乗って運行すると考えた。これがどう光や電磁気学と関係するかというと、光の正体が波動なのか粒子なのかが問題だったから。
粒子であると回折・屈折が説明できなかった。ホイヘンスはエーテル中を伝播する縦波（波動）と考えたが、ニュートンがこれを否定した。ニュートンは粒子と考え、「aethereal medium（エーテル様の媒質）」が空間を満たすことで、エーテルの流れに巻き込まれ、回折・屈折が起きると考えた。「空間に満ち、光（電磁波）の伝播を媒介する物質」、これがエーテルとされた。ブラッドリーは光行差を発見した。波動であると光行差を説明できなかった。暫くの間ホイヘンスの考えに基づいた理論が支持された。伝播するには「水波」「音波」のように媒質（エーテル）が必要であると考えられていたからである。
十九世紀末、ヤングとフレネルは横波（波動）であると考えた。振動方向の偏光、複屈折の説明がなされた。また回折の実験から、光粒子性は否定された。
ところで横波・縦波を伝播する物質は、ある特性がある。横波は鞏固な結合を要する。一方の縦波は流体状の物質で伝播できる。流体状のエーテルは、横波と考えてみると、どうもうまくいかない。絃楽器の「絃」ようでなければ横波は伝わらないのである。縦波とされた理由はそこにあった。
マクスウェルの方程式は電磁波を予言したし、ヘルツはその送受信を実証した。真空の誘電率と真空の透磁率によって光速度が算出できる（後述）ことから、光は電磁波と予想された。コーシーはエーテルの圧縮率を負と算出し、グリーンは斯様な流体は安定性がないと示した。つまり「エーテル同士は強く相互作用・普通の物質とは相互作用しない」という性質が示された。
長々と述べたエーテル理論を証明するための実験が十九世紀に成される。とくにこの実験は有名であって、マイケルソンはこの功績によって、ノーベル賞を受賞している。端的に結論を述べると、高い精度でエーテルが検出できると考えられたこの実験は、失敗に終わる。つまりエーテルなど存在しないと証明されてしまった。この実験は物理学の世界を大きく塗り替えた実験であるから、大変に重要な実験である。ただその実験例題を紹介するのは面倒なので、適当に検索して欲しい。
こういう風に考えてみると、光という奴は短い期間に大きく見方が変わった存在だとわかる。詰まる所多くの問題を抱えたまま二十世紀を迎え、その初頭、アインシュタインによって解決されることになる。
現在では、光は「粒子・波動（横波）」両方の側面を持つと解釈され、電磁波（光）を伝播する物質は、「光子」であると考えられている。
電位からコンデンサ、直流に触れる。
V=RI C=IS 1クーロンは1アンペアの電流が1秒ながれたときの電気量だ！ ちなみに電子１個の電子量は1.6*10^(-19)[C]だ
ミリカンの油滴実験により、電子の電荷が計算された。単位はクーロン。
電荷には、正電荷、負電荷があって、歴史的経緯から電子は負電荷と定義される（電流の向きと電子の流れる向きを誤ったことに由来）。
電荷を集めた点を仮想して、点電荷と謂って、質点に近い概念。点電荷は、符号が異なると引力、符号が同じだと斥力を生じる。その強さは距離一定の時は電荷量に比例する。また電荷量が一定で距離を変更すると、距離の二乗に反比例する。このことをクーロンの法則と謂い、万有引力の法則の式に近い。比例定数を k として定義する。
F=kQQ/r^2
F=qE, E = kQ/r^2
クーロンの法則から単位電荷あたりに生じる力を考えることができ、その力を与える力場を電場と謂う。二つの点電荷のうち片方に電荷を与えて固定し、もう片方の電荷を適当に変化させてやると、点電荷間に生じる力には大なり小なりがあるわけ。しかしこれは電荷の変化量と比例関係にあるわけで、固定した点電荷から何らかの力が働いていると考えることができる。これを電場とするわけですね。
まあ一緒なんだけど、理論系の人は「場」、工学系の人は「界」を遣います。ここでは「場」で統一してしまいます。ふむ、「重力場」と云うけど、「重力界」と云わないのは、もしかして工学的価値や理論がないからかもね。
電気力線の束。
電流、磁場から電磁誘導、交流、電磁波に触れる。
電場、電界の違いに同じ。ちなみに電束=電荷とした考え方も同じで、つまり磁荷=磁束みたいな感じもある。云うまでもなく、計算のためだと思われる。
ローレンツ力だけ考えてみると、ある矛盾がでてくるわけですが、この電磁気学的課題を解決したのが特殊相対性理論であって、ローレンツ変換だとかローレンツ収縮だとかは、もともとそこに至る過程に過ぎないのです。 ここではその矛盾について考えたいのですけど、すこし例題がややこしいのです。なので割愛します。なおエーテルについてはマイケルソン・モーリーの実験を参照して下さい。
量子力学の成果を高校向けに咀嚼した物。やや物理化学よりだが、光の粒子性、電子の波動性、原子構造・原子核放射（輻射）性崩潰、核エネルギー・素粒子に到る。現代物理に近いので曖昧にならざるをえない。
同位体の発見は遅い。原子構造が明らかになったのは、メンデレーエフによる周期表の発表より遅いわけだから、当然といえば当然かもしれない。原子量は、周期表に並んでいる原子に割り当てられたきたようなもの、と考えても問題は無い。しかし同位体が発見されると、原子量にはずれが生じた。
一般に原子量とは、基準となる原子からの比例値でしかない。なのでこれを相対原子量と謂う。kg 原器等の質量単位で表される絶対原子量は、相対原子量に比例定数をかける必要があり、その比例定数を原子質量単位と謂う。
流した電荷量と生成物の質量が比例する法則をファラデーの（電気分解の）法則と謂う。なおファラデー定数は、電荷量Qと電流Iを時間tで結びつける比例定数である。
電気分解は定量分析等に有用。高純度物質の精錬にも用いられ、銅の電気精錬は有名。重水の単離にも用いられる。
光をあてると電子が飛び出すことがある。飛び出した電子は螢光面にぶつけることで観測できる。この電子は光電子と謂い、この現象を光電効果と謂う。またこの実験で用いるような器械を光電管と謂い、光の検出等に用いる（光をあてると電流が流れるが、微弱なので、通常これを増幅する必要がある）。
ただし、光とは云っても紫外線とか強い光を照射した場合の話。この光電効果は、当時の物理学に大きな謎を与えることになる。
この発見こそ量子論の曙である。
勉強法としては「問題集をみてみる、できそうにない、なら参考書をみることにする」を繰り返す。参考書の部分が授業でもいい。参考書を見るのは、単元のセクション単位が良い。単元全てだと多すぎるし、問題事に参考書を見てるようではいけない。電磁気学なら、「磁気」「交流」「電磁波」とセクションで区切る。
こうしてある程度理解が及んでから、問題を解いて、理解を完全な物に近づけてゆく。つまり問題集をひたすらに説くべし。分からなくなったら、検索したり参考書を見直したり、理解を深め、わかるまで繰り返す。物理的な考え方より、厳密な数学としての解法を試みてみるとスッキリすることもある、そこで式の意味を考える。考えて納得するまでこれを続けること。
予備校系の参考書は、あたりはずれが大きく、個人的にはあまりお薦めしない。問題集ならともかく、参考書は学者が書くべきものだと思うから。ある先生が参考書の執筆は「学位論文に臨むよう」だと述べていたけど、まさしく、教えるというのは理解しようとする生徒と全力でぶつかる、これが大変なことなのであって、安直に公式だけ憶えてそれで問題は解けても、物理ができるようになるとは思えないから、ってのは上の方にも書いたような・・・。
ちなみに問題集は不親切なぐらいがいいと思う。考える時間を与えてくれるから。本当に重要な概念は見落としがちだから、急がず、立ち止まるべき。
現代物理学で特に重要な理論があります。黒体輻射（熱力学参照）、マイケルソン・モーリーの実験（波動参照）、ローレンツ力（電磁気学参照）、こういう事象を解析して行くと古典力学では説明できない事項が多く発見されました（凡そ十九世紀末にかけて）。ここに古典力学は新たな力学体系に解体されることになります。
そしてある時、人類の科学には「相対論」が燦然と現れました。これは「量子論」と双び、現代物理学の双璧であると謂っても過言ではありません。それほど偉大な理論なのです。
量子論はザックリとではありますけど、上にプランクの量子仮説を用意したので、そっちを見て下さい。
古典力学を解体した理論です。理解には線型代数とかリーマン幾何学の知識が必要なんだぜ。
独物理学者アルバート・アインシュタインによって生み出された
古典(=量子論に非対応)物理論のこと。
それまでのニュートン力学では時間は絶対の尺度であり、遠隔作用は
瞬間的に働くものだと思われていた。
それに対して、光速が普遍の尺度であり、時間系もその観測者の系によって異なる=相対的であることを提唱したのである。
彼はこの理論によって物理学における時間と空間、さらに質量とエネルギーを統合した。
のおべる賞モノの発見や業績を遺したいなら、この分野は御薦めといいましょうか、世界中の物理学者が奮闘しているといいましょうか。
重力はよくわからん存在と謂われてます。計算上はもっと強くなければならないとか、宇宙全体の質量予測が変わると理論値が変わるとか、何だかめんどくさい奴です。「相対論」や「量子論」は多くの物理学の分野に「架橋」、すなはち統合を促してくれたわけですが、重力に関しては別です。
いかにして質量は重力を発生させそれは真空中を伝播するのか。仮定される「重力子」は重力を伝播させ、「重力場」は「電場」のように重力を与える力場・・・最近では「相対論」「量子論」を「統合・加筆」することによって、その説明を為そうとする理論が数多くあるようです。
個人的には仮説やらが多くありすぎてさっぱりよくわからんのですけれど、理論体系が整理されてゆく中で、工学的応用も数多くなされるであろうと期待しておるところ。同じ物を違う側面でみてるっぽい理論が多くあるのでしょう。