解答例1
ニュートン法10回。y = x^2 を素朴に使うため、2500あたりから倍精度（約15桁）より悪化。
def my_square(n):
x = 1.0
for _ in range(n):
if x * x >= n: break
x = x + 1
x = (x * x + (x - 1) * (x - 1)) / 2
for _ in range(10):
j = n / x
x = (j + x) / 2
return x
print(my_square(2))
print(my_square(12345)) # this 111.1080580... is not correct (111.1080555...)
解答例1.1
√n から整数部を切り出し、(整) * √(n/(整^2)) のルート部に対しニュートン法4回 → 復元して1回。
def my_sqrt(n):
for i in range(n):
if i * i >= n: break
ceil_sq = i
x = 1.0
n1 = n / (ceil_sq * ceil_sq)
for _ in range(4):
x = (n1/x + x) / 2 # newton
x = x * ceil_sq
x = (n/x + x) / 2 # newton
return x
print(my_sqrt(2))
print(my_sqrt(12345))
解答例2
任意桁バージョン。下記では小数点以下100桁まで。
UNTIL = 100
def int_size(n):
x = 0
while x * x < n:
x += 1
return len(str(x))
def sq(n):
a, b, odd = n, 0, 1 # sum of odds [1,3, ...] will be cnt^2
size = 0
cnt = 0
while size <= UNTIL:
subtrahend = b*2 + odd
if a >= subtrahend:
a, odd = a-subtrahend, odd+2
cnt += 1
else:
a, b, odd = a*100, (b+cnt)*10, 1
size += 1
cnt = 0
res = str(b)[:-1]
isize = int_size(n)
return res[:isize] + '.' + res[isize:]
print(sq(2))
print(sq(10000))
解答例3
初心者が書いたもの。入力値によっては無限ループに陥る。いろいろあるが、浮動小数点の扱いのミスが重大（コメント部分）。初心者が経験すべき良い間違いだ。
c = input( "平方根を求めたい数値を入力: " )
x = int( c )
a = float(0)
t = 1
n = 0
while t > a:
k = float(10**n)
n += 1
while a**2 > x:
a = a - 1/k # 情報落ち。1/kが微小だとaが変化せずループ脱出できない
while a**2 < x:
a = a +1/k # 情報落ち。同上
t = a + 1
print("+-" + str(a))
if a**2 == x: # ピッタリxになるとは限らない
break
解答例4 分数を使ったもの
from fractions import Fraction
from decimal import Decimal, getcontext
from operator import truediv
from functools import reduce
getcontext().prec = 50
ZERO = Fraction('0/1')
ONE = Fraction('1/1')
HALF = Fraction('1/2')
def my_sqrt(num):
'''
ニュートン法で平方根を求める。
'''
if not 0 < num <= 10000:
return 'Not implemented...'
p = Fraction(num).limit_denominator()
x0 = ZERO
x1 = HALF * (ONE + p)
for _ in range(12):
x0 = x1
x1 = HALF * (x0 + p / x0)
x = str(x1)
if '/' in x:
return reduce(truediv, map(Decimal, x.split('/')))
else:
return '{0:30}'.format(x)
print(my_sqrt(0))
print(my_sqrt(1))
print(my_sqrt(2))
print(my_sqrt(3))
print(my_sqrt(10))
print(my_sqrt(100))
print(my_sqrt(0.0001))
print(my_sqrt(10000))