練習問題/解答例/平方根/Python の変更点

• 追加された行はこの色です。
• 削除された行はこの色です。
• 練習問題/解答例/平方根/Python へ行く。
• 練習問題/解答例/平方根/Python の差分を削除

#author("2026-07-08T12:40:05+09:00;2023-02-23T23:33:35+09:00","default:vip","vip")
#author("2026-07-08T12:43:19+09:00;2023-02-23T23:33:35+09:00","default:vip","vip")
***平方根 [#sqrt]

解答例1~
ニュートン法10回。n > 1 であれば実は5回で倍精度ほぼ最近接（約15桁）が出る。
 def my_square(n):
     x = 1.0
     while x * x < n:
         x += 1
     x = (x + (x-1)) / 2  # 平均
     x = (x + (x-1)) / 2
     
     for _ in range(10):
         x = (n/x + x) / 2
     return x
 
 print(my_square(2))
 print(my_square(12345))

解答例2~
任意桁バージョン。下記では小数点以下100桁まで。
 UNTIL = 100
 
 def int_size(n):
     x = 0
     while x * x < n:
         x += 1
     return len(str(x))
 
 def sq(n):
     a, b, odd = n, 0, 1  # sum of odds [1,3, ...] will be cnt^2
     size = 0
     cnt = 0
     while size <= UNTIL:
         subtrahend = b*2 + odd
         if a >= subtrahend:
             a, odd = a-subtrahend, odd+2
             cnt += 1
         else:
             a, b, odd = a*100, (b+cnt)*10, 1
             size += 1
             cnt = 0
     res = str(b)[:-1]
     isize = int_size(n)
     return res[:isize] + '.' + res[isize:]
 
 print(sq(2))
 print(sq(10000))
 
解答例3~
初心者が書いたもの。入力値によっては無限ループに陥る。いろいろあるが、浮動小数点の扱いのミスが重大（コメント部分）。初心者が経験すべき良い間違い。
 c = input( "平方根を求めたい数値を入力:  " )
 x = int( c )
 a = float(0)
 t = 1
 n = 0
 while t > a:
      k = float(10**n)
      n += 1
      while a**2 > x:
          a = a - 1/k  # 情報落ち。1/kが微小だとaが変化せずループ脱出不可
      while a**2 < x:
          a = a +1/k   # 情報落ち。同上
      t = a + 1
      print("+-" + str(a))
      if a**2 == x:  # ピッタリxになるとは限らない
          break

解答例4 分数を使ったもの
 from fractions import Fraction
 from decimal import Decimal, getcontext
 from operator import truediv
 from functools import reduce
 
 getcontext().prec = 50
 ZERO = Fraction('0/1')
 ONE = Fraction('1/1')
 HALF = Fraction('1/2')
 
 def my_sqrt(num):
     '''
     ニュートン法で平方根を求める。
     '''
     if not 0 < num <= 10000:
         return 'Not implemented...'
     p = Fraction(num).limit_denominator()
     x0 = ZERO
     x1 = HALF * (ONE + p)
     for _ in range(12):
         x0 = x1
         x1 = HALF * (x0 + p / x0)
     return reduce(truediv, map(Decimal, x1.as_integer_ratio()))
 
 print(my_sqrt(0))
 print(my_sqrt(1))
 print(my_sqrt(2))
 print(my_sqrt(3))
 print(my_sqrt(10))
 print(my_sqrt(100))
 print(my_sqrt(0.0001))
 print(my_sqrt(10000))